Ábrázoló geometria

Tartalom

Bevezetés 7
I. Térgeometriai alapfogalmak 9
1. A térelemek 9
2. Térgeometriai alaptételek 11
3. A térelemek kölcsönös helyzete 13
A párhuzamossági tételek 14
A merőlegességi tételek 16
4. A térelemek távolsága 18
5. A térelemek szöge 21
Feladatok 24
II. Ábrázolási alapismeretek 31
1. Centrális vetítés 31
2. Paralel vetítés 32
3. Axonometria 35
4. Az ábrázolás alapvető összefüggései 35
III. Ábrázolás rendezett vetületekkel 41
1. A pont ábrázolása 44
2. Az egyenes ábrázolása 52
3. Egyenesen fekvő pont ábrázolása 58
4. Két egyenes kölcsönös helyzete 62
5. A sík ábrázolása 67
6. Különleges helyzetű síkok 71
7. Síkra illeszkedő alakzatok ábrázolása 75
Feladatok 80
IV. A transzformáció 85
1. Új képsík alkalmazása 85
2. Többszörös transzformáció 95
3. A transzformáció alkalmazása 100
a) Az egyenes főegyenessé való transzformálása 100
b) Az egyenes vetítősugárrá való transzformálása 100
c) A sík vetítősíkká való transzformálása 103
d) A sík fősíkká való transzformálása 104
e) További transzformációs feladatok 104
Feladatok 108
V Helyzetfeladatok 114
1. A párhuzamos térelemek vetületei 114
a) Egyenesek párhuzamossága 114
b) Egyenes és sík párhuzamos helyzetben 114
c) Két sík párhuzamos helyzetben 117
2. Metszési alapfeladatok 118
a) Vetítősík és általános helyzetű egyenes döféspontja 118
b) Vetítősugár és általános helyzetű sík döféspontja 120
c) Vetítősík és általános helyzetű sík metszésvonala 120
d) Általános helyzetű egyenes és általános helyzetű sík metszéspontja 123
e) Két általános helyzetű sík metszésvonala 125
Feladatok 135
VI. A síklapú testek 145
1. A síklapú testek származtatása 145
a) A gúla származtatása 145
b) A hasáb származtatása 146
2. A síklapú testek ábrázolása 148
3. A síklapú testek síkmetszése 148
4. Síklapú test és egyenes döféspontja 154
5. A síklapú testek áthatása 157
Feladatok 163
VII. Méretes feladatok 177
1. Két pont távolsága 177
2. Az egymásra merőleges térelemek ábrázolása 181
a) A síkra merőleges egyenes vetületei 181
b) Az egyenesre merőleges sík vetületei 182
e) Az egymásra merőleges egyenes vetületei 183
d) Az egymásra merőleges síkok vetületei 185
3. A sík leforgatása 186
4. Térelemek távolságai és szögei 196
a) Távolsági feladatok 196
b) Szögfeladatok 198
5. A síklapú testek hálózatának szerkesztése 201
Feladatok 206
VIII. A görbe vonalak 212
1. A síkgörbékről általában 212
2. A másodrendű görbék 215
a) A kör 216
b) Az ellipszis 220
c) A hiperbola 227
d) A parabola 233
3. A másodrendű görbék ábrázolása 245
a) A vetítősíkban fekvő kör vetületei 246
b) Az általános helyzetű síkban fekvő kör vetületei 249
c) A kör és ellipszis affin kapcsolata 252
d) Az ellipszis, a hiperbola és a parabola ábrázolása 257
Feladatok 258
IX. A mozgásgeometria alapjai 263
1. Mozgások a síkban 263
2. Gördülő mozgás. A ruletták 268
a) A ciklois 270
b) Az epiciklois 273
c) A hipociklois 278
d) Az evolvens 284
3. Mozgások a térben 288
a) A csavarmozgás 288
b) A csavarvonal 288
Feladatok 302
X. A görbe felületek 310
1. A görbe felületek származtatása. Érintősík, normális 310
2. A forgásfelületek 316
a) A forgásfelületekről általában 316
b) A forgásfelület ábrázolása 319
c) A gömb származtatása és ábrázolása 323
d) A körgyűrűfelület származtatása és ábrázolása 332
e) A forgáskúp származtatása és ábrázolása 341
f) A forgáshenger származtatása és ábrázolása 348
3. A forgásfelületek síkmetszése 353
a) A gömb síkmetszése 355
b) A körgyűrűfelület síkmetszése 362
c) A kúp síkmetszetei 368
d) A henger síkmetszése 385
4. A forgásfelületek áthatása 390
a) Az egybeeső tengelyű forgástestek áthatása 395
b) A párhuzamos tengelyű forgástestek áthatása 397
c) A metsző tengelyű forgástestek áthatása 403
d) A kitérő tengelyű forgástestek áthatása 410
Feladatok 413
XI. A görbe felületek kifejtése 428
1. A hengerfelület kifejtése 428
2. A kúpfelület kifejtőse 430
3. Az egyenes körhenger kifejtése 432
4. Az egyenes körkúp kifejtése 438
5. A ferde körhenger és a ferde körkúp kifejtése 442
6. A térgörbe kifejthető felülete 451
7. Az általános síkbafejthető felület 452
8. A kifejthető csavarfelület 453
9. A közös kifejthető felületek 455
Feladatok 466
Irodalom 473

Témakörök