Bizonyítások és cáfolatok

Tartalom

TARTALOM
A SZERKESZTŐK ELŐSZAVA 9
A SZERZŐ BEVEZETÉSE 13
I. FEJEZET
1. Egy probléma és egy sejtés 21
2. Egy bizonyítás 23
3. A bizonyítás kritikája helyi, de nem globális ellenpéldákkal 27
4. A sejtés kritikája globális ellenpéldákkal 31
a) A sejtés elvetése. A megadás módszere 32
b) Az ellenpélda elvetése. A torzszülöttek kizárásának módszere 32
c) A sejtés helyesbítése a kivételek kizárásának módszerével. Egyenként történő kizárások. Stratégiai visszavonulás avagy biztonsági játék 46
d) A torzszülöttek kiigazításának módszere 55
e) A sejtés helyesbítése a lemmák beépítésének módszerével. A bizonyításból származó tétel szemben a naiv sejtéssel 59
5. A bizonyításelemzés kritikája globális, de nem helyi ellenpéldákkal. A szigorúság problémája 71
a) A torzszülöttek kizárása a tétel védelmében 71
b) Rejtett lemmák 72
c) A bizonyítás és cáfolatok módszere 77
d) Bizonyítás és bizonyításelemzés. A tétel fogalmainak relativizálása és a bizonyításelemzés szigorúsága 82
6. Visszatérés a bizonyítás helyi, de nem globális ellenpéldákkal való kritikájára. A tartalom problémája 91
a) A tartalom növelése mélyebb bizonyításokkal 91
b) Törekvés végleges bizonyításokra és ezeknek megfelelő elégséges és szükséges feltételekre 99
c) Különböző bizonyítások különböző tételeket eredményeznek 102
7. Visszatérés a tartalom problémájára 104
a) A naiv sejtés naivitása 104
b) Az indukció mint a bizonyítások és cáfolatok módszerének alapja 106
c) Deduktív találgatás és naiv találgatás . 109
d) A tartalom növelése deduktív találgatással 117
e) Logikai és heurisztikus ellenpéldák 124
8. Fogalomalkotás 127
a) Cáfolat a fogalom kitágításával. A torzszülöttek kizárásának meg a tévedés és cáfolat fogalmának újraértékelése 127
b) Bizonyításból származó és naiv fogalmak. Teoretikus és naiv osztályozás 133
c) Visszatérés a logikai és heurisztikus cáfolatokra 139
d) Teoretikus és naiv fogalom-kitágítás. Folytonos és kritikai fejlődés 141
e) A tartalom növekedésének korlátai. Teoretikus és naiv cáfolatok 143
9. Hogyan alakíthatja át a kritika a matematikai igazságot logikai igazsággá? 148
a) A korlátlan fogalom-kitágítás megsemmisíti a jelentést és az igazságot 148
b) A mérsékelt fogalom-kitágítás a matematikai igazságot logikai igazsággá alakíthatja át 153
II. FEJEZET
A szerkesztők bevezetése 157
1. A sejtés lefordítása a vektoralgebra „tökéletesen ismert" terminusaira. A fordítás problémája 158
2. A sejtés újabb bizonyítása 171
3. Kételyek a bizonyítás véglegességét illetően. A fordítási eljárás meg a definíciók esszencialista és nominalista megközelítésének ellentéte 174
I. FÜGGELÉK
MÉG EGY ESETTANULMÁNY A BIZONYÍTÁSOK ÉS CÁFOLATOK MÓDSZERÉRE
1. A „folytonosság elvé"-nek Cauchy-féle megvédése 185
2. Seidel bizonyítása és az egyenletes konvergencia bizonyításból származó fogalma 192
3. Abel kivétel-kizáró módszere 194
4. Akadályok a bizonyításelemzés módszerének felfedezése útjában 198
H. FÜGGELÉK
A DEDUKTIVISTA ÉS A HEURISZTIKAI MEGKÖZELÍTÉS ELLENTÉTE
1. A deduktivista megközelítés 207
2. A heurisztikai megközelítés. Bizonyításból származó fogalmak 210
a) Az egyenletes konvergencia 211
b) A korlátos variáció 213
c) A mérhető halmaz Carathéodory-féle definíciója 222
UTÓSZÓ 225
NÉVMUTATÓ
TÁRGYMUTATÓ

Témakörök