Felsőbb matematika

Szerző

Obádovics J. Gyula

Szarka Zoltán

Szerkesztő

Érsek Nándor

Grafikus

Bocsi Katalin

Szabó Béla

'Obádovics J. Gyula: Felsőbb matematika ' összes példány

Kiadó:	Scolar Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2002
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	706 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	19 cm x 13 cm
ISBN:	963-9193-71-2
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	5
Tartalomjegyzék	7
Egy- és többváltozós függvények	17
Alapfogalmak	17
Halmazok	17
Kombinatorika	21
A matematikai logika elemei	24
Relációk	27
Függvények	28
Algebrai struktúrák	32
Valós számok	33
Az n-dimenziós tér	37
Komplex számok	40
Polinomok	47
Koordináta-rendszerek	53
Koordinátatranszformációk	56
Az egyváltozós függvény	57
Az egyváltozós függvény fogalma	57
Speciális tulajdonságú függvények	64
Az egyváltozós függvény határértéke és folytonossága	67
Alapfüggvények, nevezetes görbék	71
Szakaszonként egyenes vonalú függvények	71
Algebrai függvények	74
Elemi transzcendens függvények	81
Interpolációs polinomok	89
Nevezetes síkgörbék paraméteres egyenletei	92
Nevezetes síkgörbék polárkoordinátás egyenletei	96
Másodrendű görbék	98
A többváltozós függvény	100
A két- és többváltozós függvény fogalma	100
Határérték, folytonosság	103
Felületek, felületi görbék	104
Felületek megadása	104
Nevezetesebb felületek	105
Másodrendű felületek	109
Felületi görbék	116
Differenciálszámítás	123
Egyváltozós függvények deriválása	123
A differenciálhányados és a derivált fogalma	123
Differenciálási (deriválási) szabályok	126
Nevezetesebb függvények deriváltjai	130
Jobb- és baloldali derivált	133
Magasabbrendű deriváltak	134
A differenciálszámítás alaptételei	136
Középértéktételek	136
A differenciál	138
L'Hospital szabályai	141
Egyváltozós valós függvények vizsgálata	144
Érintő, normális	149
Görbék érintkezése és görbülete	151
Taylor-polinom, Taylor-sor	157
Többváltozós függvények deriválása	161
Parciális differenciálhányados	161
Magasabbrendű deriváltak	163
Teljes differenciál, érintősík	164
Összetett függvény és implicit függvény deriválása	167
Paraméteres alakban adott függvény deriválása	169
Az iránymenti derivált	171
A kétváltozós Taylor-formula	172
Többváltozós függvény szélsőértéke	173
Integrálszámítás	185
A határozatlan integrál	185
A határozatlan integrál fogalma	185
Integrálási módszerek	187
Néhány függvénytípus integrálása	190
A határozott integrál	195
A határozott integrál fogalma, tulajdonságai	195
Az integrálszámítás középértéktételei	200
A határozott integrál mint felső (alsó) határának függvénye	202
Paraméteres integrál	203
A határozott integrál alkalmazásai	205
A terület és a térfogat fogalma	205
Területszámítás	206
Ívhossz-számítás	209
Forgástest térfogatának kiszámítása	211
Forgástest felszínének kiszámítása	214
Mechanikai alkalmazások	215
Improprius integrálok	223
Végtelen integrációs intervallum	223
Nem korlátos integrandus	225
A határozott integrál közelítő kiszámítása	227
A határozott integrál becslése	227
Numerikus integrálás	229
A kettős integrál	232
A kettős integrál értelmezése	232
A kettős integrál kiszámítása	234
A kettős integrál alkalmazásai	240
Területszámítás	240
Térfogatszámítás	241
Felszínszámítás	243
Mechanikai alkalmazások	246
A hármas integrál	247
A hármas integrál értelmezése	247
A hármas integrál kiszámítása	249
A hármas integrál alkalmazásai	252
Vonalintegrál, felületi és térfogati integrál	255
Vonalintegrál	255
Felületi integrál	259
Térfogati integrál	263
Végtelen sorozatok, sorok és szorzatok	267
Számsorozatok	267
A sorozat fogalma	267
Konvergens sorozatok	270
Függvénysorozatok	277
A függvénysorozat fogalma	277
Az egyenletes konvergencia	278
Numerikus sorok	280
A végtelen sor és a konvergencia fogalma	280
Konvergenciakritériumok	283
Abszolút és feltételes konvergencia	288
Műveletek konvergens sorokkal	290
Függvénysorok	293
A függvénysor fogalma	293
A függvénysor egyenletes konvergenciája	294
Hatványsorok	296
A hatványsor értelmezése és konvergenciája	296
Függvények hatványsorba fejtése	303
Sorok összegének számítása, hibabecslés	308
Sorok összegének számítása	308
Hibabecslés	313
Fourier-sorok	316
Végtelen szorzatok	320
Numerikus (állandó elemű) szorzatok	320
Függvényszorzatok	323
Pénzügyi számítások	325
Kamatos kamat számítás	325
Nominális és effektív kamatláb	326
Diszkontálás, jelenérték	327
Az infláció figyelembevétele	330
Járadékszámítás	331
Beruházások gazdaságossági mutatói	334
Lineáris algebra, térgörbék, vektoranalízis	339
Vektoralgebra	339
A vektor értelmezése	339
Műveletek vektorokkal	340
Vektorok lineáris függetlensége	342
Vektorok megadása koordinátákkal	343
Néhány geometriai alkalmazás	346
Reciprok vektorhármas	352
Az n-dimenziós vektor	353
A lineáris algebra elemei	355
Lineáris tér, altér	355
A lineáris tér bázisa, dimenziója	356
Bázistranszformáció	358
Az euklideszi tér	361
Mátrixok	364
A mátrix értelmezése, speciális mátrixok	364
Műveletek mátrixokkal	366
Mátrix rangja	373
Determinánsok	375
A determináns értelmezése	375
A determináns tulajdonságai	377
Lineáris egyenletrendszerek	379
A lineáris egyenletrendszer fogalma és megoldhatósága	379
Megoldási módszerek	381
Tenzorok	388
A tenzor fogalma	388
Műveletek tenzorokkal	390
A főtengelytétel	392
Térgörbék	395
A vektor-skalár függvény	395
Térgörbék vizsgálata	397
Felületi görbék vizsgálata	404
A skalár-vektor függvény	409
Értelmezés, határérték, folytonosság	409
Differenciálás	410
Integrálás	412
A vektor-vektor függvény	415
Értelmezés, határérték, folytonosság	415
Differenciálás	417
Integrálás	420
Integrálátalakító tételek	426
A potenciálfüggvény	433
Közönséges differenciálegyenletek	439
Alapfogalmak	439
A differenciálegyenlet fogalma	439
A differenciálegyenlet megoldása	440
Elsőrendű differenciálegyenletek	442
Az elsőrendű differenciálegyenlet megoldhatósága	442
Iránymező	444
Görbesereg differenciálegyenlete	445
Speciális elsőrendű differenciálegyenletek	446
Szétválasztható változójú differenciálegyenlet	446
Szétválasztható változójúra visszavezethető diff. egyenletek	448
Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet	453
A Bernoulli-féle differenciálegyenlet	456
A Riccati-féle differenciálegyenlet	458
Egzakt differenciálegyenlet	459
Burkológörbe és szinguláris megoldás	464
A Lagrange- és a Clairaut-féle differenciálegyenlet	467
Trajektóriák	470
Magasabbrendű differenciálegyenletek	472
Az n-edrendű lineáris differenciálegyenlet	473
Állandó együtthatójú differenciálegyenlet	478
Az Euler-féle differenciálegyenlet	488
Másodrendű differenciálegyenlet	491
Differenciálegyenletek megoldása végtelen sorokkal	497
Megoldás Taylor-sorral	497
Megoldás a határozatlan együtthatók módszerével	498
Közönséges differenciálegyenlet-rendszerek	503
Megoldhatóság és visszavezetés differenciálegyenletre	503
Lineáris differenciálegyenlet-rendszer	506
Parciális differenciálegyenletek	517
Alapfogalmak	517
A parciális differenciálegyenlet fogalma	517
A parciális differenciálegyenlet megoldása	518
Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet	519
A kvázilineáris parciális differenciálegyenlet	519
Cauchy-féle feladat (kvázilineáris differenciálegyenletre)	521
Az általános elsőrendű parciális differenciálegyenlet	524
Néhány nevezetes magasabbrendű parciális differenciálegyenlet	529
A hővezetés (és diffúzió) differenciálegyenlete	529
A rezgő húr és membrán differenciálegyenlete	533
A Laplace- és a Poisson-egyenlet	537
A biharmonikus egyenlet	541
Komplex függvények	547
A komplex függvény fogalma	547
A komplex függvény értelmezése	547
Differenciálás	551
Elemi függvények	553
Komplex függvény integrálja	557
A vonalintegrál	557
A Cauchy-féle integráltétel	559
A Cauchy-féle integrálformula	562
Reguláris függvények tulajdonságai	563
Komplex függvény sorbafejtése	564
Komplex tagú sorok	564
Hatványsorok	564
A Taylor-sor	565
Reguláris függvény zérushelyei	566
A Laurent-sor	567
Izolált szinguláris helyek	569
A függvény viselkedése a végtelenben	570
A reziduum-tétel	571
Laplace-transzformáció	575
A Laplece-transzformáció fogalma	575
Függvény deriváltjának és integráljának transzformálása	577
Néhány elemi függvény Laplace-transzformáltja	578
A függvényre és transzformáltjára vonatkozó tételek	580
Differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval	584
Laplace-transzformációs táblázat	587
Numerikus módszerek	593
Bevezetés	593
Adat, kerekítés, műveletek és képletek hibái	594
Nemlineáris egyenletek megoldása	599
A gyökök elkülönítése	599
Intervallum-felezési eljárás	601
Az interációs módszer	603
A Newton-Raphson-módszer	607
Interpolációs módszerek	608
Nemlineáris egyenletrendszer megoldása	611
Algebrai egyenletek megoldása	613
Polinomokra vonatkozó alaptételek	614
A Bairstow-módszer	616
A lineáris algebra numerikus módszerei	617
A Gauss-féle módszer	617
Az inverzmátrix elemeinek kiszámítása	621
Az egyszerű és a Gauss-Seidel-féle iterációs módszer	623
Konvergenciatételek és hibabecslés	624
A Cholesky-Banachiewicz-féle módszer	627
Gyengén meghatározott egyenletrendszerek	630
Mátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása	632
Differenciálegyenletek numerikus megoldása	637
Taylor-féle módszer	638
A Heun-módszer	640
A Runge-Kutta-féle módszer	642
Kerületértékfeladatok	643
Differenciálmódszer	646
A Galjorkin-féle eljárás	648
A kollokációs módszer	649
Sajátértékfeladatok	651
A sajátértékfeladatok osztályozása, megoldása	652
Megoldás a diff. egyenlet általános megoldásának ismeretében	656
Sajátértékek közelítő meghatározása differenciálmódszerrel	657
A Ritz-Galjorkin-féle eljárás	658
A kollokációs módszer alkalmazása sajátértékfeladatokra	661
Parciális differenciálegyenletek megoldása	662
Elliptikus típusú differenciálegyenletek megoldása rácsmódszerrel	662
A peremfeltételek közelítésének javítása	666
A rácsmódszer hibájának becslése	667
Parabolikus típusú differenciálegyenlet megoldása	668
Hiperbolikus típusú differenciálegyenlet megoldása	672
Integrálegyenletek	678
Integrálegyenletek osztályozása, elnevezése	678
Fokozatos közelítések módszere	680
Véges összegek módszere	684
A kollokációs módszer alkalmazása	688
Irodalomjegyzék	691
Név- és tárgymutató	693

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem