Felsőbb mennyiségtan II.

Tartalom

Bevezetés
1. Az egészlet fogalmának megállapítása 1
ELSŐ FEJEZET
3. Az alapegészletek kifejtése 6
5. Háromszaku egészletek kifejtése 15
6. Egészelés helyettesítés által 17
7. Némely egészletek meghatározása, lehozás útján 21
Okszerütlen függvények egészelése.
8. Ezen egészelés különféle eseteinek tárgyalása 29
Okszerü vlaó tört függvények szétbontása részlet-törteikre
9. Általános észrevételek 35
10. A tárgy általános megvizsgálása 36
11. Az állandó mennyiségek meghatározása 38
12. A f(x)=0 függvény gyükínek különfélesége 42
13. A szétbontás más esete 44
14. Ha az adott függvény képzetes szorzókkal bír 48
15. Ha egy másodfoku szorzó többször fordúl elő 50
Egészelés szétbontás útján
16. Ezen egészelésnek módszere 53
17. Azon függvények egészelése, melyek másodfoku szorzókkal bírnak 55
18. Még némely különös függvények egészelése, szétbontás útján 60
Részletes egészelés és az úgynevezett lenyomási képletek származtatása
19. Az ezen egészeléshez szükséges általános képletnek származtatása 63
20. A lenyomási képletek származtatása 64
21. A második eset tárgyalása 66
22. A harmadik eset tárgyalása 68
23. A negyedik eset tárgyalása 70
24. Más lenyomási képletek 71
25. Háromszaku egészletek lenyomási képletei 74
Egészelés sorok által
26. A tárgy magyarázata 80
27. Bernoulli sora 84
28. Az egészlet alatti külzelés 86
29. Az egészlet alatti egészelés 90
A túllépő függvények egészelése
30. A logarithmusi függvények egészelése 93
31. A kitevős függvények egészelése 98
32. Mág némely kitevős egészletek 100
A háromszögtani függvények egészelése
33. A tárgy magyarázata, és a legfontosabb lenyomási képletek lehozása 105
34. Más lenyomási képletek származtatása 108
35. Kevert egészletek 113
36. Körméreti függvények egészelése 114
37. Még némely háromszögtani függvények egészelése 119
Felsőbb külzelékek egészelése
38. A tárgy értelmezése, és a másod rendü külzelékek egészelése 123
39. A harmad rendü külzelékek egészelése 128
Határozott egészletek
40. A határozott egészlet fogalmának megállapítása 133
41. Határozott egészletek megállapítása más módon 142
42. A határok felcserélése és beiktatása 149
43. Euler egészlete 153
MÁSODIK FEJEZET
Az egészleti hánylat alkalmazása a mértanra.
44. A tárgy mibenléte 161
A görbe vonalok által bezárt sík felületek négyszögítése
45. Az e végre szolgáló általános képletnek lehozása és alkalmazása a másod rendü, és más túllépő görbe vonalokra
46. Négyszögítés sark-összrendezők által 171
A görbe vonalok egyensítése
47. Az e végre szóló általános képletnek lehozása és alkalmazása különféle esetekre 173
48. Egyenesítés sark-összrendezők által 181
Görbe felületek kisikítása
49. Az e végre szolgáló általános képletnek származtatása, s ennek alkalmazása különféle esetekre 183
Forgási teste köbözése
50. Az ezen műtétekre szükséges általános képletnek származtatása és alkalmazása különféle előforduló esetekre 192
51. A testek köbözésének általánosabb fogalma 198
52. A térben létező görbe felületek meghatározása 200
HARMADIK FEJEZET
Több változóval bíró külzeléki függvények egészelése
53. Az egészlet lehetősége, és két változűval bíró külzeléki függvények egészelése 202
54. Három változóval bíró külzeléki függvények egészelése 208
55. Megrövidítése ezen eljárásnak, új változók behozása által 214
56. Határozott egészletek 216
57. Nem vonalos külzeléki függvények egészelése 221
58. Kettős egészletek kifejtése 223
59. Határozott kettős egészletek 226
60. Többtagu külzeléki függvények egészelése 229
NEGYEDIK FEJEZET
A külzeléki egyenletek egészelése
61. A tárgy magyarázata és mibenléte 234
62. A vonalos első rendü külzeléki egyenletek egészelése 236
63. Az egészelő szorzónak felfedezése 244
64. Az egynemü külzeléki egyenletek egészelése 249
65. Az (a+mx+ny)dx+(b+gy)dy=0 egyenlet egészelése 255
66. Nem egynemü első rendü és első foku egyenletek egészelése 257
67. Első rendü és felsőbb külzeléki egyenletek egészelése 263
68. Esetek, melyekben az adott egyenletben dy/dx-en kivül, még vagy x vagy y fordúl
elő 268
69. Esetek, melyekben az adott külzeléki egyenlet, mind a három, x, y és p változót magában foglalja 271
70. Még más esetnek megvizsgálása 278
71. Még azon esetnek a megvizsgálása, ha az x, y és p változók közötti egyenletben, az y változó csak az első hátványon fodúl elő 281
Másod és felsőbb rendü, de első foku külzeléki egyenletek egészelése
72. A tárgy magyarázata és az általános egyenlet előterjesztése 285
73. Azon külzeléki egyenletek egészelése, melyekben p és q hányadosokon kivül még x is fordúl elő 292
74. Egyenletek, melyekben p és q hányadosokon kivül még y is fordúl elő 301
82. Külön megoldás 320
83. Egészelés sorok által 329
84. A sorok általi egészelésnek más előterjesztése 333
Három változóval bíró külzeléki függvények egészelése
85. A tárgy magyarázata és mibenléte, és a feltételező egyenlet származtatása 335
86. Az egészelés módja 338
Részlet-külzeléki egyenletek egészelése
87. A tárgy magyarázata és némely esetek tárgyalása 344
88. Más részlet-külzeléki egyenletek egészelése 352
A másod rendü részlet-külzeléki egyenletek egészelése
89. A tárgy értelmezése, és némely ide tartozó esetnek tárgyalása 366
Együttes külzeléki egyenletek egészelése
90. A tárgy értelmezése és az ide tartozó esetek előterjesztése 378
Egészleti képletek gyűjteménye
I. Alap egészletek 388
XIV. Kétszaku lenyomási képletek
XV. Háromszaku lenyomási képletek 398
XVI. Logarithmusi és kitevőleges egészletek 400
XVII. Háromszögtani függvények egészletei 401
XVIII. Határozott egészletek 403
ÖTÖDIK FEJEZET
A változási hánylat alapelvei
1. Ezen nevezetes módszer feltalálása 406
2. Értelme a függvény változtatásának 407
3. A változtatási hánylat czélja
4. A változtatási hánylat lényegére tartozó értelmezés 408
5. A változtatások értelme, mértani szempontból 409
6. Hogy a változtatási szabályok a külzelési szabályoktól nem különböznek 411
7. Hogy kijelölendö a függvény változtatása
8. A függvény változtatására nézve mindegy, akár azt először külzeljük s azután változtatjuk, akár először változtatjuk s azután külzeljük 412
9. A adott függvény változtatásának általános képlete 415
10. A függvény Vdx alakra való hozása
11. Egyszerü egészletek változtatása 418
12. Az előbbi szám egyenletének rövidítése 420
A függvények legnagyobb és legkisebb értékei
13. Mit kell érteni határoizatlan egészlet alatt 424
14. Minő x és y közötti viszonynak kell állnia, hogy @dx vagy maximum vagy minimum legyen bizonyos határok között
15. A viszonyos Maximumok és Minimumokról 436
HATODIK FEJEZET
Alkalmazás a Mechanikára
1. Ezen alkalmazás feltétei 446
2, A mozgás külzeléki egyenletei 447
3. Az egyenletes mozgás 448
4. Az egyenletesen sebesített mozgás
5. A lengő vagy rezgő mozgás 449
6. Az inga mozgása 453
7. A lengő pont sebességeinek és szakaszainak meghatározása 454
8. Az ezen mozgáshoz tartozó egyenletek 457
9. A görbe vonau mozgásnak alapképletei 460
10. A térbeni mozgás általános egyenlete 466
11. A felületek elve 468
A bolygók kerülékeni mozgásának általános elmélete
12. Hány szempontból tekinthető ezen mozgás? 471
13. Ezen mozgás értelmezése
14. Bebizonyítása azon törvénynek, mely szerint azon erő, mely a bogyót pályájában megtartja, annak a naptóli távolságának négyzetével fordított viszonyban áll 473
15. Kepler harmadik szabályának a lehozása 477
16. Az előbbi feladat megforditott feloldása 478
17. A bolygó sebességeinek különbsége pályájában 482
18. A kerüléki mozgás külön megvizsgálása 484
19. A valódi bolygónak a képzelt bolygóvali összehasonlítása 487
20. A megállapított elvek alkalmazása egy számszerinti példára 490

Témakörök