Geometriai szerkesztések

Tartalom

Előszó
Tartalom-jegyzék
Bevezetés.
1. Rajzolás és szerkesztés. 2. Rajzeszközökk és rajzszerek. 3. A rajzpapiros. 4. A rajztábla és a rajzlap ráerősitése. 5. A ceruza. 6. Vonalzó. 7. Háromszög. 8. A vonalzók kipróbálása. 9. A körző. 10. A rajz megtisztogatása és kihúzása. 11. A kihúzó toll. 12. A vakarás. 13. A bevonatozás. 14. Vonalzó készülékek. 15. A befestés. 16. A megirás és a körülkeretezés 1-14
Első fejezet.
Az elemek; pont, vonal, szög.
17. A pont. 18. A vonal. 19. A vonalak nemei. 20. A vonal és a vonalon lévő pont megnevezése. 21. A ponton áthaladó vonal. 22. Az egyenes helyzete. 23. Párhuzamosok szerkesztése. 24. Az egyenes fekvése és iránya. 25. Távolság, ív, húr. 26. A távolság mérése. 27. Mérés a körzővel, mérővessző és lépték. 28. Szerkesztés vonal-hosszakkal. 29. A szög. 30. A szög megnevezése. 31. A szögek összehasonlítása. 32. A kör keletkezése és a körre vonatkozó elnevezések. 33. A körív, mint a szögnyílás mértéke. 34. A szög mértékegysége. 35. A szögmérő. 36. Szerkesztés szögnyílásokkal. 37. Mellék- és kiegészítő szögek. 38. A csúcsszögek. 39. Távolságmérés a merőlegesen. 40. Merőlegesek gépies rajzolása. 41. Középponti és kerületi szög. 42. A kerületi szög tulajdonságai. 43. Szögfelezés és merőleges szerkesztés. 44. Párhuzamos szárú szögek. 45. Merőleges szárú szögek. 15-29
Második fejezet.
Az egyenesvonalú idomok szerkesztése.
Általános fogalmak.
46. Az idom. 47. Köridom és ennek részei 30-31
A) Háromszögű idom.
Elnevezés, osztályozás, főbb tulajdonságok.
48. A háromszög alkotó részei. 49. A háromszög elhelyezése. 50. A háromszög tulajdonságai. 51. A háromszögek osztályozása. 52. Az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai. 53. Merőlegesek szerkesztése. 54. Szögfelezés. 55. Az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságai. 56. Szögek szerkesztése 31-36
Háromszögek alakítása.
1-19. feladat 37-42
B) Négyszögű idom.
Elnevezés, osztályozás, főbb tulajdonságok.
57. A négyszög alkotása. 58. A négyszög szögeinek összege. 59. A négyszögek fajtái. 60. Az egyenközények tulajdonságai 36-45
Négyszögek alakítása.
20-39. feladat 45-49
C) Sokszögű idom.
61. A sokszög. 62. Az átlók száma. 63. A sokszög szögeinek összege. 64. A sokszögek osztályozása. 65. A szabályos sokszög szögnagysága. 66. A szabályos sokszög szerkesztése. 67. A szükséges alkotó részek száma. 68. A körbeírt sokszög. 69. A körkerület felosztása 50-53
Szabályos sokszögek alakítása.
40-59. feladat 54-60
Harmadik fejezet.
A szögletes idomok rokonsága.
70. Nagyság, alak, helyzet. 71. Egyenlő területű idomok. 72. Egyenlő alakú idomok. 73. Egybevágó (kongruens) idomok 61
A) Az egybevágó idomok viszonylagos helyzete.
74. Födő helyzet. 75. Parallel helyzet. 76. Szimmétriás helyzet. 77. Ferde szimmetria. 78. Középpontos szimmétria. 79. Szimmétriás alkotású idomok 62-66
B) A leggyakrabban alkalmazott másolások nemei.
80. Másolás. 81. Átszúrás (pikírozás). 82. Átnyomás. 83. Átrajzolás (kopirozás). 84. Másoló minták. 85. Szerkesztő másolás 67-70
C) Hasonlóság.
86. Arányos összefüggés. 87. Arányos változás. 86. Egyenlő részekre osztás. 89. Egyarányú egyenesek. 90. Egyenesek arányos osztása. 91. A középarányos. 92. A középarányos szerkesztése. 93. Az aranymetszés. 94. Hasonló idomok. 95. Hasonló idomok hasonló helyzete. 96. Hozzáférhetetlen pontok (60. feladat). 97. A hasonlóság két feltétele. 98. A hasonló háromszögek. 99. A derékszögű háromszögben levő középarányosok. 100. Két hasonló sokszög felbontása 70-79
D) Idommásolás a hasonlóság alapján és kisebbített mértékű rajzok készítése.
101. Tervrajzok. 102. Kisebbített lépték. 103. Átlós lépték. 104. Az átlós lépték használata. 105. Kisebbített mértékű rajzok készítése. 106. Kisebbített rajzok szerkesztése arányszöggel. 107. Hálózatba foglalt rajzok kisebbített másolata. 108. Affinitás. 109. Centrális kollineáció 79-84
Negyedik fejezet.
Területszerkesztések.
110. Terület. 111. Terület mértékegységek. 112. A területszámítás szabályai. 113. Idom átalakítás 85-87
Feladatok a területszámítás gyakorlására.
61-74. Feladat 87-90
114. Idomosztás 90
Feladatok a területosztás begyakorlására.
75-91. Feladat 90-94
115. A középarányos geometriai jelentése. 116. Pithagorás tétele. 117. Területszerkesztés a középarányosok és a Pithagorás tétel segítségével. 118. A hasonló idomok területviszonya 94-98
Feladatok.
Területszerkesztések a középarányos stb. segítségével
92-105. Feladat 98-101
Ötödik fejezet.
Körszerkesztések.
119. A kör közepe, sugara és húrja. 120. A kör érintője 102-103
108-110. Feladat 103
121. A körérintők tulajdonságai 104
111-116. Feladat 104-106
122. Idom körül írt kör. 123. Idom belsejébe írt kör. 124. Két kör rokonsága 106-109
117-132. Feladat 109-115
125. Góth stilű ívek. 126. A körterület és körátmérő viszonya. 127. A kiegyenesített körvonal. 128. A kör négyzetesítése 115-118
Hatodik fejezet.
A kúpszeletek.
Az ellipszis.
129. Az ellipszis keletkezése. 130. Az ellipszis tengelyei. 131. A kör mint az ellipszis egyik fajtája. 132. Az ellipszisnek körből való keletkezése. 133. Az ellipszis érintője és deréklője. 134. Az ellipszis tulajdonságainak összefoglalása 119-123
Ellipszisek alakítása.
133-140. Feladat 123-127
135. Ellipszis utánzatok. 136. Ellipszisalakú boltozatívek 127-129
141-143. Feladat 129-130
137. Ellipszis alakú boltozatívek utánzása. 144-145. Feladat. 138. Emelkedő boltozatívek. 146-150. Feladat 133-134
A hiperbóla.
140. A hiperbóla keletkezése. 141. A hiperbóla tulajdonságai. 154. Feladat 134-137
A parabóla.
142. A parabóla keletkezése. 143. A parabóla tulajdonságai. 156-158. feladat 137-139
Hetedik fejezet.
Különféle görbe vonalak.
Az evolvens.
144. Az evolvens keletkezése. 158-163. Feladat 140-143
A csigavonal.
145. A csigavonal keletkezése. 164-165. Feladat 149-145
A ciklois.
146. A ciklois keletkezése. 147. Az epi- és hipociklois keletkezése. 148. Kurtított és hosszabbított ciklois. 149. A ciklois vonalak különféle alakja. 150. A cikloisok szerkesztése 146-149
166-174. Feladat 149-154
A feladott és megoldott szerkesztések betűsoros tárgymutatója 155-159

Témakörök