Statisztikai elemzések

Tartalom

1 A statisztikai sokaság 7
1.1 Megfigyelés, mérés, mérési skálák 7
1.2 Az adatbázis 10
1.3 Müveletek sokaságokkal 13
2 A szóródás 16
2.1 Tendenciák a szóródásban 16
2.2 A centrális tendencia mértékei 18
2.3 A szóródás mérése 19
2.3.1 Egyváltozós szóródás 19
2.3.2 Kétváltozós, síkbeli szóródás 21
2.3.3 Többváltozós szóródás 26
2.3.4 Szóródás csoportosított sokaságban 30
2.3.5 Az általánosított szinguláris érték felbontás 34
3 A sztochasztikus kapcsolat 37
3.1 A korrelációs kapcsolat jellemzése 37
3.1.1 A korrelációs mátrix 37
3.1.2 A kanonikus korreláció 38
3.2 A vegyes kapcsolat mérése 41
3.3 Az asszociáció mérése 45
3.4 Függelék 51
4 Nevezetes metrikák 52
4.1 Metrikák folytonos változókra 52
4.1.1 A Minkowski távolság 52
4.1.2 A Mahalanobis távolság 53
4.2 Metrikák diszkrét változókra 55
5 A statisztikai döntéselmélet alapjai 57
5.1 A döntési feladat és annak összetevői 57
5.2 Döntés esemény-valószínűségek nélkül 60
5.3 Az a priori és a posteriori esemény-valószínűségek számszerűsítése 62
5.4 Döntés esemény-valószínűségek figyelembe vételével 64
5.5 Preposterior elemzés 70
5.6 A hasznosság, és szerepe a statisztikai döntéselméletben 80
5.6.1 Várható haszon, kockázati averzió 80
5.6.2 A sztochasztikus dominancia 84
5.7 A döntéselmélet és a klasszikus statisztika kapcsolata 86
6 Bevezetés a likelihood elméletébe 93
6.1 A likelihood függvény
6.2 A "score" függvény és tulajdonságai
6.3 A maximum likelihood elv és becslés 96
6.4 A Cramer-Rao egyenlőtlenség 99
6.5 A maximum likelihood normálegyenletrendszer 101
6.6 Függelék: A Newton-Raphson módszer 104
7. Hipotézistesztelési elvek 106
7.1 Fogalmi rendszer, a döntés megalapozása 106
7.1.1 A hipotézisek rendszere 106
7.1.2 A kritikus tartomány 110
7.1.3 Döntéshozás, a döntés következményei 114
7.2 Tesztek készítése 117
7.2.1 A jó próbák kritériumai 117
7.2.2 A próbakészítés főbb elvei és módszerei 119
7.2.3 A maximum likelihood arány elv 125
7.2.4 A Lagrange-muitiplikátor (score) elv 127
7.2.5 A Wald (W) elv 129
8 Többváltozós tesztek 132
8.1 Többváltozós hipotézisek 132
8.1.1 Egy mintás tesztek 132
8.1.2 Csoportosított sokaságra vonatkozó hipotézisek 134
8.1.2.1 Két csoport összehasonlítása 134
8.1.2.2 Többváltozós varianciaanalízis 135
8.1.2.3 Kovariancia mátrixok egyezősége 136
9 Lineáris regresszió 138
9.1 A kétváltozós modell 138
9.2 A többváltozós modell 142
9.3 Paraméterbecslés 153
9.4 A magyarázó változók jelentősége 159
9.5 Valószínűségi következtetések 161
9.5.1 Intervallumbecslések 165
9.5.2 Egymásba ágyazott modellek szelektálása 166
9.5.3 A varianciaanalízis alkalmazása 167
9.5.4 Releváns magyarázó változó elhagyása 167
9.6 Modelldiagnosztika 169
9.6.1 Az "outlierek" vizsgálata 169
9.6.2 Leverage mértékek 169
9.6.3 Reziduális statisztikák 170
9.6.4 Influence mértékek 170
9.6.5 Multikollinearitás 171
9.6.5.1A parciális korreláció meghatározása 173
9.6.6 A változók körének kialakítása 174
9.6.6.1 A stepwise algoritmusok 174
9.6.6.2 Részmodellek szelektálása 174
9.6.7 Az általánosított legkisebb négyzetek módszere 176
9.6.8 Függelék 176
10 A lineáris regresszió általánosításai 178
10.1 Nemlineáris regresszióanalízis 178
10.1.1 Nemlineáris regressziós modellek 178
10.1.2 Paraméterbecslés 179
10.2 Az általános lineáris modell 181
10.2.1 Paraméter becslés 182
11 A főkomponensek elmélete 185
11.1 A főkomponens változók 185
11.2 A főkomponensek meghatározása 187
11.3 Standardizált változók fökomponensei 191
11.4 Centrált változók fökomponensei 199
11.5 A főkomponensek az SVD eljárás tükrében 200
12 Főkomponensregresszió 202
13 Faktoranalízis 204
13.1 Az általános faktormodell 204
13.2 Exploratív faktoranalízis 210
13.2.1 Fökomponensanalízis (PCA) 210
13.2.2 A főfaktorok módszere (PFA) 213
13.2.3 Maximum likelihood faktoranalízis (MLFA) 216
13.2.4 A standardizált faktorok előállítása 218
13.2.5 A faktorok rotálása 220
13.3 Konfirmatív faktoranalízis 233
13.3.1 Kétfaktoros modell, korrelált látens faktorokkal 234
13.3.2 A paraméterek becslése 235
13.3.3 A faktormodell illeszkedésének jellemzése 236
14 Kanonikus korrelációszámítás 240
14.1 A kanonikus korreláció 240
14.2 A kanonikus változósúlyok 241
14.3 A kanonikus korrelációk tesztelése 242
15 Klaszteranalízis 244
15.1 A megfigyelési egységek klaszterezése 246
15.1.1 Klaszter formálás lánc módszerrel 246
15.1.2 Divizív jellegű hierarchikus módszerek 249
15.1.3 Nem hierarchikus, K-középpontú klaszterezés 249
15.2 A megfigyelési változók klaszterezése 252
16 Diszkriminanciaanalízis 253
16.1 A klasszifikáció alapgondolata 253
16.2 Klasszifikációs eljárások
16.2.1 Kétcsoportos besorolás, lineáris diszkriminancia változóval
16.2.2 Többcsoportos, kvadratikus klasszifikáció
16.3 Klasszifikáció ismert eloszlású sokaságokba 258
16.3.1 Többváltozós, normális eloszlású csoportok esete 253
16.3.2 Binomiális eloszlású csoportok esete 259
16.4 Step wise diszkriminanciaanalízis
16.4.1 A diszkriminátor változók szelektálása 260
16.4.2 Becsült klasszifikációs függvények 261
16.5 A klasszifikációs függvény megbízhatósága 262
16.6 Diszkriminancia függvények: dimenzió redukció a diszkriminancia analízisben 263
16.6.1 A diszkriminancia változók értelmezése 264
16.6.2 A szignifikáns diszkriminancia változók számának meghatározása 264
16.7 A diszkriminancia analízis kanonikus korrelációs megközelítése 265
17 Logisztikus regresszió 266
17.1 A logit fogalma, modellezése 266
17.1.1 A logisztikus regresszió 266
17.1.2 A paraméterek értelmezése 268
17.1.3 Paraméterbecslés 269
17.2 Mintavételi következtetések 270
17.2.1 A paraméterek szignifikanciájának tesztelése 270
17.2.2 Konfidencia intervallumok a logisztikus modellben 270
17.3 A logit modell ellenőrzése 271
17.3.1 Modellek összehasonlítása 271
17.3.2 Illeszkedésvizsgálat 272
17.3.3 A logit modell reziduális vizsgálata 273
17.4 A modellépítés problémái 273
17.4.1 A változók körének kialakítása: a változók szelektálása 273
17.4.2 Nominális magyarázó változók kezelése 274
18 Korrespondenciaanallzis 277
18.1 Egyszerű korrespondencia analízis 278
18.1.1 A gyakorisági tábla a többváltozós térben 280
18.1.2 Korrespondencia tengelyek és koordináták 283
18.1.3 Az inerciák számítása 287
18.1.4 A korrespondencia mátrix reprodukálása 288
18.1.5 Ábrázolás a redukált térben 289
18.1.6 Függelék 296
18.2 Többszörös korrespondencia analízis 299
19 Idősorok sztochasztikus modelljei 301
19.1 Alapfogalmak 302
19.2 ARMA folyamatok és modellek 304
19.3 Néhány egyszerű ARMA folyamat elemzése 307
19.3.1 A fehér zaj folyamat (White Nőise) 307
19.3.2 A véletlen bolyongás 307
19.3.3 Az AR(1) folyamat 310
19.3.4 Magasabbrendü AR folyamatok 312
19.3.5 A MA(1) folyamat 314
19.3.6 Magasabb rendű MA és ARMA folyamatok 315
19.3.7 Az ARMA folyamatok általánosításai 317
19.4 ARMA folyamatok becslése 321
19.4.1 AR modellek becslése 321
19.4.2 MA és ARMA modellek becslése 325
19.5 ARMA modellek tesztelése 326
19.6 ARMA folyamatok előrejelzése 332
19.7 Nem-stacionárius idősorok 335
19.7.1 Logaritmálás, és a Box-Cox transzformáció 335
19.7.2 Trendkiszürés 337
19.7.3 Differencia képzés 339
19.8 Az idősoros regresszió néhány kérdése 340
19.8.1 A regressziós maradékváltozó elemzése 341
19.8.2 A regressziós változók idősoros tulajdonságai 342
19.9 Függelék 345
Irodalom 349

Témakörök