Hullámtan

Tartalom

Bevezetés 1
1. Rezgések és hullámok 1
A) Rezgések 1
B) Hullámok 3
2. Egy alapvető probléma megoldása 4
3. Tranzverzális és longitudinális hullámok 6
4. Az egy- két-és háromdimenziós hullámegyenlet 8
4.1 Az egydimenziós hullámegyenlet 8
4.1.1 A hur hullámegyenlete 8
4.1.2 A diffúzió egyenlete 11
4.1.3 A hővezetés egyenlete 14
4.1.4 A Schrödinger egyenlet 14
4.2 A kétdimenziós hullámegyenlet 17
4.3 A háromdimenziós hullámegyenlet 19
4.3.1 Térben kiterjedt rugalmas mechanikai test hullámegyenlete 19
4.3.2 A Laplace operátor 21
4.3.3 A háromdimenziós diffúzió, hővezetés és Schrödinger egyenlet 22
4.4 Összefoglalás. A Laplace operátor fizikai értelmezése 22
5. A hullámegyenlet polár- henger-és gömbkoordinátás alakja 24
A) A hullámegyenlet polárkoordinátás alakja 25
B) A hullámegyenlet hengerkoordinátás alakja 26
C) A hullámegyenlet gömbkoordinátás alakja 26
6. Az idő-független hullámegyenlet 27
7. A hullámegyenlet általános megoldása 34
7.1 Az egydimenziós hullámegyenlet általános megoldása 38
7.1.1 A hullámterjedés Maxwell egyenlete 38
7.2 A két-és háromdimenziós hullámegyenlet általános megoldása 39
A) A haladó homogén vonalhullám 40
B) A haladó szinusz-vonalhullám 40
C) A kétdimenziós álló szinuszhullám 41
D) Az inhomogén vonalhullám 41
E) A homogén és az inhomogén síkhullám 42
8. Az elektromágneses hullámegyenletek 45
8.1 Az elektrodinamika axiomatikus felépítése 45
8.2 Az elektrodinamika egy másik axiomatikus felépítése 48
A) A hullámegyenletek
B) L és S közötti összefüggés síkhullám esetén . 50
C) Az alapvető axiómák 51
8.3 Maxwell egyenletek 51
8.4 Összefoglalás 57
9. Kiegészítések az elektrodinamika axiomatikus felépítéséhez 58
9.1 Egyenes vonalban, egyenletes sebességgel haladó töltéstere 59
9.2 Gyorsuló mozgást végző töltés tere 62
9.3 Az elektromos és a mágneses dipólus 67
A) A dipólus fogalma 67
B) Az elektromos dipólus sugárzási tere 67
C) A mágneses dipólus sugárzási tere 70
D) Egy pont körül keringő töltés sugárzási tere 71
10. Az elektromágneses hullámok fontosabb tulajdonságai 73
10.1 Az E és a H vektor 75
A) E és H ellipszise 75
B) E és H kapcsolata 76
C) A polarizáció egy adott pontban 78
D) Az E és a fi vektor a távoli sugárzási térben . 81
E) Példák a távoli sugárzási tér és iránykarakterisztika kiszámítására 85
10.2 A hullámfront és a fázisfelület 102
A) A hullámfront 102
B) A fázisfelület 102
10.5 Az elektromágneses síkhullám 104
A) A lineárisan, elliptikusan és körösen polarizált síkhullám 105
B) A komplex írásmód. A komplex E vektor 107
C) A komplex k vektor 109
D) a fázis-és a csoportsebesség 110
11. A TEM,TE és TN hullámok 124
A) A Maxwell és a hullámegyenletek 126
B) A megoldás. A módusok 152
C) A módusok teljes rendszere 141
D) Példák 142
12. Elektromágneses hullámok törése és visszaverődése
sík határfelületen. A Fresnel képletek 154
12.1 Elektromágneses hullámok visszaverődése fémes felületről 154
12.2 Elektromágneses síkhullámok törése és visszaverődése két dielektrikum határfelületéről. A Fresnel képletek 156
A) A Fresnel képletek TE és TM hullámok esetén 156
B) A teljes visszaverődés 161
13. Energia és teljesítményviszonyok. A Poynting vektor 173
A) A sztatikus tér energiája 173
B) Az energiasűrűség szinuszosan változó térerő esetén 174
C) Síkhullám fajlagos teljesítménye 174
D) Poynting vektor 176
14. A hullámegyenlet megoldása 182
14.1 Az egydimenziós hullámegyenlet megoldása 182
14.1.1 A változók szeparálásának a fizikai jelentése 184
14.1.2 Peremfeltételek, kezdő feltételek, kényszerfeltételek 186
14.1.5 A módusátrendezodés, módusváltás 190
14.2 A kétdimenziós hullámegyenlet megoldása 190
14.3 A háromdimenziós hullámegyenlet megoldása 199
14.4 A hidrogénatom Schrödinger egyenletének a megoldása 201
Irodalom 213

FÜGGELÉK
A. A két- és többdimenziós Fourier sor és integrál F.1
A.1 A két-dimenziós szinusz függvény F.1
A.2 A három-és több-dimenziós szinusz függvény F.9
A.3 Az egyszeresen periodikus kétdimenziós függvény Fourier sora F.10
A.4 Kétszeresen periodikus kétdimenziós függvény Fourier sora F.12
A.4.1 A Fourier együtthatók meghatározása F.14
A.4.2 A kétdimenziós Fourier sor komplex alakja F.15
A.3 A kétdimenziós vonalas spektrum F.16
A.5 A kétdimenziós Fourier integrál F.18
A.5.1 A kétdimenziós Fourier integrál további alakjai F.20
A.5.2 A Hankel transzformáció F.22
A.3 A kétdimenziós Fourier integrállal kapcsolatos fontosabb tételek F.23
A.6 A kétdimenziós Dirac impulzus F.26
A.7 Példák a kétdimenziós Fourier integrál kiszámítására F.28
A.8 A kétdimenziós mintavételezés F.31
A.9 A három-és több-dimenziós Fourier sor és integrál F.34
A.9.1 A háromdimenziós szinuszfüggvény F.34
A.9.2 A három-és több-dimenziós Fourier sor
A.9.3 A három-és több-dimenziós Fourier integrál F.36
A.10 összefoglalás F.39
Irodalom F.40
B. A Bessel függvények F.41
B.1 Az első és a másodfajú Bessel függvények F.41
B.2 A módositott Bessel függvények F.45
B.3 Összefüggés a Bessel és a szinusz függvények között F.47
B.4 A Bessel függvényeké ha "m" nem egész szám F.4-9
B.5 Az ortogonitas és a Bessel sor F.50
B.6 A Bessel függvényekből származtatható egyéb függvények F.52
B.7 Összefoglalás F.52
Irodalom F.52
C. Az ellipszis paraméteres egyenlete F.53
C.1 Az ellipszis az x,y síkban van F.53
C.2 A térbeli ellipszis paraméteres egyenlete F.58
C.3 Az ellipszis mint egy forgó vektor által leírt görbe F.60
Irodalom F.63
D. Ortogonális polinomrendszerek F.64
D.1 Alapfogalmak F.64-
D.2 Ortogonális függvények F.69
D.3 Ortogonális polinomok F.75
D.4 A nevezetesebb ortogonális polinomok F.79
D.4.1 A Legendre polinomok F.80
D.4.1.1 A Legendre társfüggvények F.83
D.4.1.2 A Legendre gömbfüggvények F.85
D.4.2 A Laguerre polinomok F.87
D.4.3 A Csebisev polinomok F.90
Irodalom F.97

Témakörök