Kiegyenlítő számítások

Tartalom

TARTALOMJEGYZÉK
Bevezetés . . . 3
1. Valószínűségelméleti alapfogalmak 5
1.1 A valószínűség fogalma.
Valószínűségi változók 5
1.2 A valószínűségi változók eloszlása 6
1.3 A valószínűségi eloszlásokra jellemző
mérőszámok 9
1.4 Geodéziai mérések eredményeinek feldolgozásakor használt valószínűségi
eloszlások 11
1.41 A normális eloszlás II
1.42 A t-eloszlás 17
1.43 A X 2-eloszlás 19
1.44 Az F-eloszlás 20
\
2. Matematikai statisztikai alapfogalmak 21
2.1 A becslés, a statisztikai függvények 21
2.2 A normalitásvizsgálat 28
2.21 A normalitásvizsgálat módszerei 28
2.22 Normalitásvizsgálat a gyakorisági és a sűrűséghisztogram segítségével 28
2.23 Normalitásvizsgálat Gauss-féle hálóval 32
2.24 Normalitásvizsgálat a lapultsági és a
ferdeségi mérőszám meghatározásával 35
2.25 Normalitásvizsgálat a X2-próba alkalmazásával 38
3 A mátrix számítás kiegyenlítéskor felhasznált elemei. . . 39
3.1 A mátrix fogalma és fajtái 39
3.2 Műveletek mátrixokkal 42
3.21 Mátrixok egyenlősége , 42
3.22 Mátrixok összeadása (kivonása) 42
3.23 Mátrixok szorzása egy állandóval. 43
3.24 Mátrixok szorzása 43
3.25 Mátrixok invertálása . ' 49
3.3 Differenciális összefüggések > 51
4. Hibaelmélet . . .< 54
4.1 Megbízhatósági mérőszámok 54
4.2 A hibaterjedés 56
4.21 A hibaterjedés fogalma 56
4.22 Egyetlen függvény középhibája 56
4.23 Két függvény kovarianciája,
korrelációs együtthatója . 69
4.24 A hibaterjedés általános törvénye 73
4.25 A hibaterjedés törvénye sulykoefficiensekre
és sulyokra 78
5. Geodéziai mérések eredményeinek kiegyenlítése 80
5.1 A legkisebb négyzetek módszerének alapelve 80
5.2 A kiegyenlítő számítások és a matematikai
statisztikai fogalmai közötti kapcsolat . . 81
5.3 A közvetett mérések kiegyenlítése egymástól független ismeretlenekkel (II. kiegyenlítési csoport) «-
5.31 A közvetítő- és a javítási egyenletek 83
5.32 A kiegyenlítés végrehajtásának menete
különböző súlyú mérésekkor 88
5.33 A kiegyenlítés végrehajtásának menete
egyenlő súlyú mérésekkor . . . .•> 98
5.34 A kiegyenlített mennyiségeknek és ezek függvényeinek sulykoefficiens és vari- . ancia-kovariancia matrixa . . 102
5.4 Egy ismeretlenre végzett közvetlen mérések kiegyenlítése a közvetett mérések kiegyenlítésének módszere szerint 108
5.5 Közvetlen mérések kiegyenlítése az ismeretlenek között fennálló feltételekkel (III. kiegyenlítési csoport) ¦ 1.W
5.51 A feltételi egyenletek 114
5.52 A kiegyenlítés végrehajtása különböző
súlyú mérések esetén 117
5.53 A kiegyenlítés végrehajtása egyenlő súlyú
mérések esetén 125
5.54 A kiegyenlített mérési eredményeknek és függvényeiknek sulykoefficiens és variancia-kovariancia matrixa 129
5.6 Közvetett mérések kiegyenlítése az ismeretlenek között megadott feltétellel (IV. kiegyenlítési csoport) 134
5.61 A közvetítő, a javítási és a kényszerfeltételi egyenletek . . . 134
5.62 A kiegyenlítés végrehajtása az ismeretlenek számának csökkentésével 137
5.63 A kiegyenlítés végrehajtása korreláták bevezetésével
5.64 A kiegyenlített mennyiségek sulykoefficiens és variancia-kovariancia mátrixa 14®
5.7 Közvetlen mérések kiegyenlítése feltételekkel és nem mért ismeretlenekkel (V. kiegyenlítési csoport) . . .
5.71 A feltételi egyenletek -rí"1 . . 148
i cn
5.72 A kiegyenlítés végrehajtása .
5.73 A kiegyenlített mennyiségek sulykoefficiens és variancia-kovariancia mátrixa 158
5.8 Kiegyenlítés korrelált mérési eredményekkel 160 6. A becslések megbízhatósága 164
6.1 A konfidenciaintervallum fogalma 164
6.2 Konfidenciaintervallum a várható értékre
ismert szórás esetén , • 165
6.3 Konfidenciaintervallum a várható értékre
mérésekből becsült szórás esetén 166
6.4 Konfidenciaintervallum a szórásra 168
6.5 Konfidenciaintervallum kiegyenlítésből nyert mennyiségekre ??^ 169
7. Statisztikai hipotézisek vizsgálata 171
7.1 Statisztikai hipotézis, statisztikai próba 171
7.2 Statisztikai próba mintaközépre ismert szórás
esetén (u-próba) 173
7.3 Statisztikai próba mintaközépre mérésekből becsült szórás esetén (t-próba) 174
7.4 Statisztikai próba két mintaközépre ismert szórások esetén . 175
7.5 Statisztikai próba két mintaközépre ismeretlen
szórások esetén 176
7.6 Statisztikai próba szórásra 17®
>7.7 Statisztikai próba két szórás összehasonlítására 179
7.8 Statisztikai próba extrém (erősen eltérő) mérési eredményre 181
7.9 Normalitásvizsgálat statisztikai próbával .
(X ^-próba) 183
.A. felhasznált fontosabb szakkönyvek . 188
Mellékletek 189

Témakörök