Kvantummechanika

Tartalom

1. A KLASSZIKUS FIZIKA ÉRVÉNYESSÉGÉNEK HATÁRAI 1
1.1. HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 2
1.2. SZILÁRD ANYAG FAJHŐJE. FÉNYELEKTROMOS JELENSÉG. COMPTON EFFEKTUS 5
1.3. AZ ANYAG HULLÁMTERMÉSZETE 8
1.4. RUTHERFORD KÍSÉRLET, AZ ATOM SZERKEZETE. AZ ATOMOK VONALAS SZÍNKÉPE. FRANCK-HERTZ KÍSÉRLET 12
1.5. A BOHR-FÉLE ATOMMODELL ÉS KORLÁTAI 14
2. HULLÁMMECHANIKA 16
2.1. SCHRÖDINGER HULLÁMEGYENLETE 17
2.1.1. AZ IDŐTŐL FÜGGŐ SCHRÖDINGER EGYENLET 17
2.1.2. AZ IDŐTŐL FÜGGETLEN (STACIONÁRIUS) SCHRÖDINGER EGYENLET 18
2.2. AZ ÁLLAPOTEGYENLETBŐL FAKADÓ NÉHÁNY TULAJDONSÁG 20
2.2.1. KÜLÖNBÖZŐ SAJÁTÉRTÉKEKHEZ TARTOZÓ SAJÁTFÜGGVÉNYEK ORTOGONÁLISAK EGYMÁSRA 20
2.2.2. v(r) DERIVÁLTJA FOLYTONOS A POTENCIÁL LEGFELJEBB VÉGES SZAKADÁSSAL RENDELKEZŐ HELYÉN 21
2.2.3. KONTINUITÁSI EGYENLET 22
2.2.4. EHRENFEST TÉTELE 23
2.3. A SCHRÖDINGER EGYENLET MEGOLDÁSA NÉHÁNY EGYSZERŰ PROBLÉMÁRA 25
2.3.1. RÉSZECSKE EGYDIMENZIÓS POTENCIÁLDOBOZBAN 25
2.3.2. RÉSZECSKE TÉRBELI POTENCIÁLDOBOZBAN 28
2.3.3. LINEÁRIS HARMONIKUS OSZCILLÁTOR 29
3. A KVANTUMMECHANIKA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPJAI 34
3.1. OPERÁTOROK ÉS REGULÁRIS FÜGGVÉNYEK 35
3.1.1. A HILBERT TÉR 39
3.1.2. OPERÁTOROK 40
3.1.3. HERMITICITÁS ÉS ÖNADJUNGÁLTSÁG 41
3.2. OPERÁTOROKKAL ÉS REGULÁRIS FÜGGVÉNYEKKEL KAPCSOLATOS TÉTELEK 43
3.3. A FIZIKAI MÉRÉS ALAPTÖRVÉNYE 44
3.4. HEISENBERG-FÉLE FELCSERÉLÉSI RELÁCIÓK 46
3.5. HEISENBERG-FÉLE HATÁROZATLANSÁGI ÖSSZEFÜGGÉSEK 48
3.6. AZONOSSÁG ELVE 53
4. A FIZIKAI MENNYISÉGEKET REPREZENTÁLÓ OPERÁTOROK SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI 56
4.1. A KOORDINÁTA OPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI (DISZTRIBÚCIÓK. FOLYTONOS SAJÁTÉRTÉK SPEKTRUM ESETE) 57
4.2. AZ IMPULZUS OPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI 59
4.3. AZ IMPULZUSMOMENTUM OPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI 60
4.3.1. AZ IMPULZUSMOMENTUM OPERÁTOR KOMPONENSEINEK FELCSERÉLÉSI RELÁCIÓI 61
4.3.2. AZ IMPULZUSMOMENTUM z-KOMPONENSÉNEK OPERÁTORA ÉS SAJÁTÉRTÉKEI 61
4.3.3. AZ IMPULZUSMOMENTUM NÉGYZETÉNEK SAJÁTÉRTÉK PROBLÉMÁJA 63
4.3.4. L. ÉS L7 SAJÁTÉRTÉKEI A CSERERELÁCIÓK FELHASZNÁLÁSÁVAL 66
4.3.5. AZ IMPULZUSMOMENTUM SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉRDEKESSÉGEI 68
4.3.6. A KÉTATOMOS MOLEKULÁK FORGÁSI (ROTÁCIÓS) ENERGIASPEKTRUMA 69
4.4. AZ ENERGIA OPERÁTORÁNAK SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI 70
4.4.1. A HIDROGÉNATOM ÉS A HIDROGÉNSZERŰ IONOK KVANTUMELMÉLETE 71
4.4.2. A HIDROGÉNATOM VONALAS SZÍNKÉPE 78
4.5. A SPIN OPERÁTORÁNAK SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI 79
4.5.1. KÍSÉRLETI BIZONYÍTÉKOK AZ ELEKTRONSPIN LÉTÉRE 79
4.5.2. A SPINOPERÁTOR SAJÁTÉRTÉKEI ÉS SAJÁTFÜGGVÉNYEI 82
4.5.3. A PAULI-SCHRÓDINGER EGYENLET 83
4.5.4. A SPINOPERÁTOR IDŐBELI VÁLTOZÁSA 83
5. KÖTÖTT ÁLLAPOTOK 84
5.1. PAULI-ELV 85
5.2. PERIÓDUSOS RENDSZER. ATOMOK 88
5.3. KÉTTEST PROBLÉMA DEUTÉRIUM. IDŐTŐL FÜGGETLEN PERTURBÁC1ÓSZÁMÍTÁS. A HÉLIUMATOM 94
5.3.1 A HIDROGÉNATOM MINT KÉTTEST PROBLÉMA. A DEUTÉRIUM 94
5.3.2. AZ IDŐTŐL FÜGGETLEN (SCHRÖDINGER-FÉLE) PERTURBÁCIÓSZÁMÍTÁS 95
5.3.3. A HÉLIUMATOM 101
5.4. VARIÁCIÓS ELV. RITZ ELJÁRÁS IIARTREE-FOCK EGYENLETEK ÖNKONZISZTENS ELJÁRÁS 104
5.4.1. VARIÁCIÓS ELV ÉS A SCHRŐDINGER EGYENLET . A RITZ-FÉLE VARIÁCIÓS MÓDSZER. 104
5.4.2. L-S ÉS j-j CSATOLÁS 106
5.4.3. IMPULZUSMOMENTUM ÖSSZEADÁSI SZABÁLYOK 107
5.4.4. A HARTREE-FOCK MÓDSZER 109
A) HARTREE MÓDSZERE 109
6. SZÓRÁSI ÁLLAPOTOK 112
6.1. EGYDIMENZIÓS SZABAD MOZGÁS 113
6.2. EGYDIMENZIÓS SZÓRÁS 116
6.2.1. SZÓRÓDÁS EGYDIMENZIÓS POTENCIÁLGÁTON 116
0.2.2. POTENCIÁLCSAPDA, VIRTUÁLIS ENERGIASZINTEK 120
(.2.3. SZÓRÓDÁS PERIÓDIKUS POTENCIÁLGÁTON. (FÉMEK, FÉLVEZETŐK, SZIGETELŐK MODELLEZÉSE.) 121
6.3. HÁROMDIMENZIÓS SZÓRÁS 125
6.3.1. SZÓRÁSI HATÁSKERESZTMETSZET 126
6.3.2. SZÓRÁSAMPLITÚDÓ 127
6.3.3. OPTIKAI TÉTEL 131
6.4. SZÓRÓDÁS GÖMBSZIMMETRIKUS POTENCIÁLON. PARCIÁLIS HULLÁMOK MÓDSZERE. 133
6.4.1. FÁZISTOLÁS 138
6.4.2. LIPPMANN-SCHWINGER EGYENLET. BORN SOROZAT 141
6.4.3. COULOMB SZÓRÁS. MÓDOSÍTOTT COULOMB SZÓRÁS 143
7. MOZGÁS ELEKTROMÁGNESES TÉRBEN 146
7.1. IDŐFÜGGŐ PERTURBÁCIÓSZÁMÍTÁS 147
7.2. INDUKÁLT ABSZORPCIÓ ÉS EMISSZIÓ 149
7.2.1. KIVÁLASZTÁSI SZABÁLYOK 150
7.3. ÁTMENETI VALÓSZÍNŰSÉG ÁLLANDÓ PERTURBÁCIÓ ESETÉN. FERMI ARANYSZABÁLYA 152
7.4. TÖLTÖTT RÉSZECSKE HAMILTON OPERÁTORA ELEKTROMÁGNESES TÉR JELENLÉTE ESETÉN 155
7.4.1. ÁLLANDÓ MÁGNESES TÉR ESETE 155
7.4.2. A HIDROGÉNATOM ENERGIANÍVÓINAK ELTOLÓDÁSA HOMOGÉN ÁLLANDÓ MÁGNESES TÉR HATÁSÁRA 159
1.5. KINETIKUS ÉS KANONIKUS IMPULZUS FELCSERÉLÉSI RELÁCIÓI 159
7.6. A HULLÁMFÜGGVÉNY VÁLTOZÁSA MÉRTÉKTRANSZFORMÁCIÓ HATÁSÁRA 159
7.7. AHARONOV-BOHM (AB) EFFEKTUS (1959) 161
7.8. FLUXUSKVANTÁLÁS SZUPRAVEZETŐKBEN 163
7.9. SZABAD ELEKTRONOK MOZGÁSA HOMOGÉN MÁGNESES TÉRBEN (LANDAU-NÍVÓK) 164
7.10. HOMOGÉN ELEKTROMOS TÉR HATÁSA AZ ATOMI NÍVÓKRA (STARK-EFFEKTUS) 165
8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA. REPREZENTÁCIÓELMÉLET 168
8.1. A DIRAC EGYENLET 189
8.2. AZ ELEKTROMÁGNESES TÉRREL KÖLCSÖNHATÓ RÉSZECSKE DIRAC EGYENLETE 173
8.3. A DIRAC EGYENLET ÉS A SPIN 174
8.4. AZ ELEKTRON SAJÁT MÁGNESES MOMENTUMA 178
8.5. AZ ELEKTRON SZABAD MOZGÁSA (A„) 181
8.6. A HIDROGÉNATOM KVANTUMELMÉLETE A DIRAC EGYENLET ALAPJÁN 185
8.7. SPIN-PÁLYA KÖLCSÖNHATÁS 189
8.8. REPREZENTÁCIÓ-ELMÉLET 190
8.8.1. FOLYTONOS ÉS DISZKRÉT REPREZENTÁCIÓK 190
8.8.2. KVANTUMMECHANIKAI KÉPEK 198

Témakörök