Matematika I.

Tartalom

SZÁMOK ÉS MÜVELETEK 7
1.1. A halmazok 8
1.2. A számok fajtál. Alapműveletek és tulajdonságaik 12
1.2.1. Összeadás 13
1.2.2. Kivonás 13
1.2.3. Szorzás 15
1.2.4. Osztás 15
1.2.5« Hatványozás 17
1.2.6. Gyökvonás 17
1.2.7. Logaritmuskeresés 22
1.2.8. A számok összefoglalása 22
1.3. Szumma, produktum, faktoriális 23
1.4. Binomiális tétel, binomiális együtthatók 25
1.5. Műveletek komplex számokkal 29
1.5.1. Komplex számok összeadása, kivonása 30
1.5.2. Komplex számok szorzása 31
1.5.3. Komplex számok hatványozása 33
1.5.4. Komplex szám konjugáltja 34
1.5.5. Komplex számok osztása 36
1.5.6. A komplex számok trigonometrikus és exponenciális alakja 37
1.5.7. Műveletek trigonometrikus és exponenciális alakban megadott komplex számokkal 42
1.5.8. A szorzás és osztás geometriai szemléltetése 46
1.5.9. A gyökvonás művelete a komplex számok körében 50
1.5.10. Műszaki alkalmazás 59
1.6. Egyenlőtlenségek 63
1.6.1. Az egyenlőtlenség fogalma; legfontosabb törvényszerűségek 63
1.6.2. Egyenlőtlenségre vezető feladatok 64
1.6.3. Az egyenlőtlenség megoldása 68
1.6.4. Elsőfokú egy ismeret lenes egyenlőtlenségek megoldása 68
1.6.5. Egyismeretlenes egyenlőtlenségrendszerek megoldása 71
1.6.6. Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása 73
1.6.7. Törtes egyenlőtlenségek megoldása 79
1.6.8. „Abszolutértékes" egyenlőtlenségek meg- oldása 82
1.6.9. Transzcendens kifejezést tartalmazó
egyenlőtlenségek megoldása 85
1.6.10. Két ismeretlenes egyenlőtlenségek meg-
oldása 89
1.6.ül. Kétismeretlenes egyenlőtlenségrendszerek
megoldása 91
SZÁMSOROZATOK ÉS SZÁMSOROK 96
2.1. Számsorozatok 96
2.1.1. A számsorozat fogalma 96
2.1.2. A számsorozat megadása 97
2.1.3. A sorozat ábrázolása 99
2.1.4. A sorozat tulajdonságai 101
2.1.5. Konvergens sorozatokra vonatkozó tételek 109
2.1.6. A végtelen mértani sorozat
2.1.7. Divergens-sorozatok 111
2.1.8. Müveletek sorozatokkal 113
2.2. Számsorok 118
2.2.1. A számsor fogalma és konvergenciája 118
2.2.2. Nevezetes sorok (végtelen mértani sor,
harmonikus sor) 121
2.2.3. Sorok konvergenciájának eldöntésére szolgáló kritériumok és a konvergencia fajtái 123
2.2.4. Konvergens sorok összegének megállapítása 133
2.2.5. Műveletek konvergens sorokkal 133
2.3. Az „e" mint határérték 141
3. egyváltozós függvények, differenciálszámítás 145
3.1. A függvény fogalma 145
3.2. A függvény megadásának módjai 149
3.3. A függvény jellemző tulajdonságai 153
3.3.1. Értelmezési tartomány 153
3.3.2. Szakadási hely 156
3.3.3. Korlátos függvények 158
3.3.4. Értékkészlet 160
3.3.5. Páros, páratlan függvények 162
3.3.6. Periodicitás 165
3.3.7. A függvény görbéjének növekvő és csökkenő szakaszai 167
3.3.8. A függvény görbéjének konvex és konkáv szakaszai 171
3.3.9. Inflexiós pont 175
3.3.10. A függvény zérushelye 176
3.3.H. A függvény szélsőértékei 178
3.3.12. A függvény határértéke 181
3.3.13. A függvény folytonossága 206
3.3.14. A függvény görbéjének aszimptotája 212
3.4. Néhány speciális függvény 216
3.5. Összetett függvények 222
3.6. Inverz függvények 230
3.7. Egyenletek közelitő megoldása. Hurmódszer 234
3.8. Lineáris függvény transzformáció 245
3.9« Differenciálszámítás 270
3.9.1. A differenciálhányados fogalma 270
3.9.2. Deriválási eljárások 277
3.9.3. Középértéktételek 292
3.9.4. A függvénygörbe menete és a deriváltak kapcsolata 299
3.10. Algebrai függvények
3.10.1. Racionális egész függvények, polinomok vizsgálata 309
3.10.2. Polinomok szorzattá alakítása, gyöktényezős alak 330
3.10.3. Interpolációs polinomok 344
3.10.4. Racionális törtfüggvények 359
3.10.5. Irracionális (gyökös) függvények 439
3.11. Transzcendens függvények 461
3.11.1. Szögfüggvények, trigonometrikus függvények 461
3.11.2. Ciklometrikus vagy árkuszfüggvények 482
3.11.3. Exponenciális és logaritmusfüggvények.
Logaritmikus derivált 495
3.11.4. Hiperbolikus függvények 507
3.11.5. Area függvények 521
3.12. A differenciálszámítás alkalmazásai 539
3.12.1. A differenciálszámítás geometriai alkalmazásai 539
3.12.2. A deriváltfüggvény fizikai alkalmazása 553
3.12.3. Egyenletek közelitő megoldása érintő-
(Newton-) módszerrel 554
3.12.4. A differenciál fogalma és alkalmazása:
közelitő függvényértékek meghatározása,
tűrések 563
3.12.5. Bernoulli -L'Hospital szabály 573
3.12.6. Néhány összetett transzcendens függvény vizsgálata 588
3.12.7. Szélsőérték-feladatok 613
3.12.8. Taylor-sor 627
3.13. Grafikus deriválás 646
3.14. Függvények paraméteres megadása 648
3.15. Polárkoordinátákban adott függvények 677
FÜGGELÉK
1. Trigonometriai azonosságok 694
2. Köriv hossza, körcikk területe, ivmérték 695
3. Koordináta-geometriai Összefoglalás 698
4. Koordinátarendszerek 709
5. Számok abszolutértéke 716
6. Polinomok osztása 717
7. Számrendszerek 724
8. Függvénytani összefoglalás 737

Témakörök