Matematika II.

Tartalom

INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7
4.1. Határozatlan integrál 7
4.1.1. A primitiv függvény fogalma 7
4.1.2. Az alapintegrálok összefoglaló táblázata 10
4.1.3. Általános integrálási szabályok 11
4.2. A határozott integrál 16
4.2.1. Problémafelvetés 16
4.2.2. A határozott integrál fogalma 24
4.2.3. A határozott integrál tulajdonságai 26
4.2.4. Az integrálfüggvény és tulajdonságai 28
4.2.5. Newton-Leibniz-szabály 33
4.2.6. Grafikus integrálás 36
4.3. Integrálási eljárások 40
4.3.1. Integrálás helyettesítéssel 40
4.3.2. Racionális törtfüggvények Integrálása 47
4.3.3. Néhány irracionális függvénytipus integrálja 63
4.3.4. Trigonometrikus és hiperbolikus függvényekből racionálisan felépülő függvények integrálja 71
4.3.5. Parciális integrálás 80
4.3.6. Összefoglalás 93
4.4. Improprius integrál 96
4.4.1. Végtelen intervallumon vett integrálok 97
4.4.2. Nem korlátos függvények integrálja 101
4.4.3. Az improprius integrál konvergenciájának kritériumai 106
4.4.4. Az improprius integrál abszolút konvergenciája 109
4.4.5. Az improprius integrál alkalmazása 111
4.5. Határozott integrálok közelítő számitása 115
4.5.1. Trapézszabály 115
4.5.2. Simpson-szabály 117
4.5.3. Integrálás sorbafejtés segítségével 121
4.6. Az integrálszámítás alkalmazása 122
4.6.1. Geometriai alkalmazások Descartes-rendszerben 122
4.6.2. Fizikai alkalmazások 147
4.6.3. Polárkoordinátákkal adott görbe szektorterülete 183
4.6.4. Paraméteres alakban adott görbék által határolt sikidomok területe 186
KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 193
5.1. A differenciálegyenlet fogalma 193
5.2. Elsőrendű differenciálegyenletek 200
5.2.1. Közvetlenül integrálható differenciálegyenletek 200
5.2.2. Szétválasztható változójú differenciálegyenletek 203
5.2.3. Helyettesítéssel szétválasztható változójura visszavezethető differenciálegyenletek 217
5.2.4. Elsőrendű, lineáris, homogén differenciálegyenletek 223
5.2.5. Elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenletek 226
5.3. Másodrendű differenciálegyenletek 241
5.3.1. Közvetlenül integrálható másodrendű differenciálegyenletek 242
5.3.2. Másodrendű, lineáris, homogén állandó együtthatós differenciálegyenletek 245
5.3.3. Másodrendű, lineáris, inhomogén állandó együtthatós differenciálegyenletek 252
5.3.4. Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 265
FÜGGELÉK
Laplace-transzformáció alkalmazása differenciálegyenletek megoldására
1. A Laplace-transzformáció célja 277
2. A Laplace-transzformáció 277
2.1. A Laplace-transzformáció fogalma és jelölése 277
2.2. Műveleti sajátosságok és példák a Laplace-transzformációra 279
2.3. Műveletek a Laplace-transzformációval 282
2.4. Néhány függvény Laplace-transzformáltját összefoglaló táblázat 288
2.5. Példák 288
3 . A Laplace-transzformáció inverze 290
3.1. Az inverz Laplace-transzformáció műveleti sajátosságai 290
3.2. Néhány függvény inverz Laplace-transzformáltját összefoglaló táblázat 291
3.3. Műveletek a Laplace-transzformáció inverzével..
4. A Laplace-transzformáció néhány alkalmazása differenciálegyenletek és egyenletrendszerek megoldására 296

Témakörök