Differenciálgeometria és vektoranalízis

Kézirat

Szerző

Budapest

'Szolcsányi Endre: Differenciálgeometria és vektoranalízis ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1987
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	346 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Tankönyvi szám: J 3-748

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezetés	3
Vektoranalízis	7
Normáltvektortér	7
Sorozatok	9
Konvergencia	9
Cauchy-sorozat	11
Függvények	13
Kompaktság	13
Egységgömb	15
Leképezések	16
Folytonosság	19
Teljes inverz kép	20
Egyenletes folytonosság	21
A norma ekvivalenciája	24
A konvergencia tükröződése a koordinátákban	26
A folytonosság tükröződése a koordinátákban	27
Leképezések	29
Homeomorfizmus	29
Kompaktság	31
Szorzás a Banach-térben	31
Homogén lineáris függvények	32
2-ed rendű tenzor (affinor)	32
Speciális tenzorok	34
Műveletek a tenzorok között	34
A tenzorok normált lineáris tere	37
Tenzorok algebrája	38
A tenzor matrixa	39
Kovariáns és kontravarians koordináták	41
Tenzorsorozatok konvergenciája	43
A differenciálhányados	44
A derivált definíciója	44
A derivált egy másik definíciója	46
Differenciálási szabályok	47
A derivált tenzor koordinátái	51
Vektor-skalár függvény	53
Skalár-függvény. A gradiens és az iránymenti derivált	54
Nabla-vektor (Hamilton-féle operátor)	56
Vektor-vektor függvény	58
Vektor-skalár függvények	59
Homogén-lineáris vektor-skalár függvény	59
Differenciálási szabályok	60
Az erős derivált	62
A középértéktétel	65
Skalár-vektor függvény	67
Homogén-lineáris skalár-vektor függvény	67
Differenciálási szabályok	68
A középértéktétel	69
Vektor-vektor függvény	69
Két vektor diadikus szorzata vektor és tenzor vektoriális szorzata	69
Adjungált tenzor	71
Differenciálási szabályok	73
A tenzor invariánsai	75
Sziimetrikus és antiszimmetrikus (ferdén szimmetrikus) tenzor	75
A skalár invariáns	77
A vektorinvariáns	78
Alaprelációk	79
Számolási szabályok	82
A vektor-vektor függvény derivált tenzorának invariánsai	85
Divergencia és rotáció	85
Számolási szabályok	85
Számolás a nablával	87
Számolás a nablával	88
A Laplace-operator	90
Görbeelmélet	91
Görbék	91
Az elemi ív	91
Irányított görbe	92
Paramétertranszformáció	94
A térgörbe	95
Alakzatok konvergenciája	95
Az érintő	99
Normálsík	99
Az ívhossz	100
A ívhossz definíciója	100
Az ívhossz kiszámítása	104
Ívhossz paraméter (természetes paraméter)	106
Görbület	107
A görbület definíciója	107
Szögsebesség	108
A görbület kiszámítása	109
A kiserő triéder. I. Frenet-formula	110
Síkgörbe görbülete	111
Sebesség és gyorsulás vektor	112
Simulósík	113
Rektifikáló sík	115
Simulókör	116
Reciprovektorhármas	120
Torzió	121
A torzió definíciója	121
Előjeles szögsebesség	122
A torzió kiszámítása	123
Frenet-formulák és a Darboux vektor	124
A Frenet-formulák	124
A Darboux vektor	125
Szögsebességvektor	126
Síkgörbe torziója	127
Simulógömb	127
A térgörbe természetes egyenlete	131
A természetes egyenlet	132
Invariáns bázis	133
A csavarvonal	133
Általánosított csavarvonal	135
Önmagukban eltolható görbék	135
A térgörbe vetületei a kísérő triéder síkjaira	137
Normálegyenlet	139
Vonalfelületek	140
Vonalfelület. Torzfelület	140
Mozgások	145
Elmozdulás. Mozgás	145
A sík elmozdulásai	145
A sík mozgása síkban. Momentán centrum	148
A tér elmozdulásai	153
Tér mozgása térben	157
A burkoló	157
A burkoló létezésének szükséges és elégséges feltétele	157
Példák a burkolóra	161
Evoluta-evovulens	162
Az evoluta ív hossza a görbületi sugarak különbsége	164
Felületek	167
A felületek és osztályozásuk	167
Elemi felület. Nyílt és zárt felület	167
Nemszám. Euler-karakterisztika	168
Kétoldalú és egyoldalú felület	169
A felületek osztályozása	171
A felület megadási módjai	173
Skalár-vektor függvénnyel való megadás	173
Gauss-féle megadás	174
Euler-Monge-féle megadás	177
Kapcsolat a különböző megadási módok között	179
Paramétertranszformáció	183
Felületi görbék a felület érintősíkja	186
Felületi görbe, felületi vektor	186
Érintősík	187
Az érintősík difinícióinak ekvivalenciája	189
Ekvivalens vektorsorozatok	190
Az ekvivalencia bizonyítása	194
Felületi vektormező	199
Nívógörbék	200
Ívhossz és szögmérés a felületen	201
Ívhossz. Első alapforma	201
Szögmérés	203
A Gauss-féle főmennyiségek egy más jelölése	204
Felületi görbék görbülete	205
Másodrendű Gauss-féle főmennyiségek. Második alapforma	205
Felületi görbék görbülete	206
Meusnier-tétele	209
Normálmetszet	209
Meusnier-tétele	210
A normálgörbület előjele	211
Euler-tétele, a főgörbületek és főirányok meghatározása, a felület görbülete	213
Euler-tétele	213
Minkowski-görbület. Gauss-görbület	215
Az összeg és szorzatgörbület Euler-Monge-féle megadásnál	217
Középgörbület	218
Főirányok meghatározása	219
A Dupin-féle indikatrix, a felület pontjainak osztályozása	221
Dupin indikatrix	221
Simuló paraboloid	225
A felület pontjainak osztályozása	227
A forgásfelület pontjainak osztályozása	228
A Gauss- és Weingarten-féle derivációs formulák	230
A Gauss-féle derivációs formulák	231
Weingarten-féle derivációs formulák	233
Az elsőfajú Christoffel-féle szimbólumok	234
Összefüggések az E, F, G, L, M, N között	235
A Theorema egregium	236
A Mainardi-Codazzi-féle formulák	237
Bonnet-féle fő tétel	237
Hajlítás	238
Síkba fejthető felületek	240
Nevezetes vonalak a felületen	246
Konjugált irányok a felületen	246
Konjugált görbesereg	248
Aszimptotikus vonalak	249
Görbületi vonalak	252
Geodetikus vonalak	253
Geodetikus vonal	253
Geodetikus görbület	255
Stacionárius és extremális görbék	257
Az ívhossz variációja	259
Geodetikus mező	261
A geodetikus görbület hajlítással szemben invariáns	263
A paramétervonalak geodetikus görbülete	266
A felület felszíne	267
A felszín definiálásának problémája	267
A felület felszínénsek kiszámítása	272
Kiegészítések	275
"Az érintő pikkelyrendszer"	277
Az érintő tüskerendszer	278
Élszög korlátozás a paramétersíkban	278
Minimálfelület	281
IV. rész
Integrálok	285
Görbementi integrál	285
Felszíni integrál	287
Minimálfelület	289
A felületi integrál	290
Tartományon vett integrál	294
Stokes-tétele	294
Egyenletesen differenciálható függvények	294
Stokes-tétele	296
Cirkuláció	299
Gauss-Osztrográdszkij-tétel	301
Gauss-Osztrográdszkij-tétel	301
Green-tétel	305
A Gauss-Bonnet-tétel	306
A felület gömbi képe	306
A síkgörbe körképe	308
A Gauss-Bonnet-tétel	309
A geodetikus háromszög	313
Jacobi-tétele	313
Állandó görbületű felületek	314
Tractrix. Pszeudoszféra	314
A geodetikus háromszög szögösszege	316
A vonalelem és a hajlítás	317
Izometrikus leképezés	320
A párhuzamos eltolás	321
A térgörbe kísérő triédere	321
A felület kísérő triédere	323
Forgási együttható	325
A kovariáns differenciál	327
Párhuzamos eltolás a felületen	328
Görbevonalú koordinátás a háromdimenziós Euklidesi térben	331
Görbevonalú koordináták	331
A differenciál görbevonalú koordinátákban	332
Példa a görbevonalú koordináta rendszerre	334
A gradiens görbevonalú koordináta rendszerben	335
Irodalom	337