Valószínűségszámítás

Tartalom

1. Kombinatorika 9
1.1 Permutációk 9
1.2 Kombinációk 14
1.3 Variációk 17
1.4 A binomiális tétel 24
1.5 A binomiális együtthatók fontosabb tulajdonságai 25
1.6 Ellenőrző kérdések és feladatok 28
2. Eseményalgebra 29
2.1 Elemi és összetett események 29
2.2 Műveletek eseményekkel 32
2.3 Fontosabb eseményalgebrai fogalmak és tételek 37
2.4 Ellenőrző kérdések és feladatok 43
3. A valószínűségszámítás elemei 44
3.1 A valószínűség fogalma 44
3.2 A valószínűség axiómái 45
3.3 Klasszikus képlet 47
3.4 Valószínűségszámítási tételek 53
3.5 Geometriai valószínűségek 57
3.6 Feltételes valószínűség 58
3.7 A valószínűségek szorzási szabálya 65
3.8 Teljes valószínűség tétele és a Bayes tétel 67
3.9 Események függetlensége 72
3.10 Feladatok a 3. fejezet anyagához 79
3.11 Ellenőrző kérdések 87
4. A valószínűségi változó és jellemző 89
4.1 A valószínűségi változó fogalma 89
4.2 Diszkrét valószínűségeloszlás 91
4.3 Az eloszlásfüggvény 93
4.4 A sűrűségfüggvény 100
4.5 Várható érték 103
4.6 A szórás 109
4.7 Diszkrét eloszlások 114
4.8 Folytonos eloszlások 122
4.9 Kidolgozott példák a 4. fejezethez 135
4.10 Ellenőrző kérdések és feladatok 141
5. A nagy számok törvénye 143
5.1 Markov egyenlőtlenség 143
5.2 A Csebisev egyenlőtlenség 146
5.3 A nagy számok törvénye 147
5.4 Ellenőrző kérdések és feladatok 153
6. Többdimenziós valószínűségi változók és jellemzőik 155
6.1 Diszkrét valószínűségi változók 155
6.2 Peremeloszlások 158
6.3 Valószínűségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye 160
6.4 Valószínűségi vektorváltozók sűrűségfüggvénye 164
6.5 Peremeloszlás- és sűrűségfüggvények 167
6.6 Valószínűségi változók függetlensége 171
6.7 Összefüggések a várható értékkel és a szórással kapcsolatban 174
6.8 Korrelációs együttható 178
6.9 Ellenőrző kérdések és feladatok 181
6.10 Kidolgozott feladatok a 6. fejezethez 181

Témakörök