Valószínűségszámítás és matematikai statisztika

Tartalom

ELŐSZÓ 5
TARTALOMJEGYZÉK 7
GYAKRABBAN HASZNÁLT JELEK ÉS RÖVIDÍTÉSEK 11
I. RÉSZ 15
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 17
ELSŐ FEJEZET 17
1.1. Bevezetés 17
1.2. Esemény, esemény tér 20
1.2.1. Műveletek eseményekkel 23
1.3. A valószínűség és axiómái 27
1.3.1. Gyakoriság, relatív gyakoriság 27
1.3.2. A valószínűség matematikai fogalma 29
1.4. Valószínűségi mezők 33
1.4.1. Klasszikus valószínűségi mező 34
1.4.2. Kombinatorikai összefoglaló 35
1.5. Geometriai valószínűség 45
E.1. Ellenőrző kérdések az 1. fejezethez 47
V.1. Feladatok az 1. fejezethez 47
MÁSODIK FEJEZET 51
2.1. Feltételes valószínűség 51
2.1.1. Szorzási tétel 54
2.2. A teljes valószínűség tétele 57
2.2.1. Bayes tétele 60
2.3. Események függetlensége 63
E.2. Ellenőrző kérdések a 2. fejezethez 67
V.2. Feladatok a 2. fejezethez 67
HARMADIK FEJEZET 71
Valószínűségi változók és jellemzőik 71
3.1. Diszkrét valószínűségi változó 72
3.1.1. A várható érték 75
3.1.2. Vonaldiagram és hisztogram 77
3.1.3. A szórásnégyzet (variancia) és a szórás (diszperzió) 81
3.1.4. Valószínűségi változók együttes- és peremeloszlásai 85
3.1.5. A valószínűségi változók közötti kapcsolat szorossága 89
3.2. Folytonos valószínűségi változó 97
3.2.1. Eloszlásfüggvény 98
3.2.2. A sűrűségfüggvény 103
3.2.3. Várható érték, szórásnégyzet és szórás 106
3.3. A valószínűségi változó egyéb jellemzői 110
3.3.1. A momentumok és alkalmazásuk 110
3.3.2. A médián 115
3.3.3. A p-kvantilis, a terjedelem és a módusz 117
E.3. Ellenőrző kérdések a 3. fejezethez 119
V.3. Feladatok a 3. fejezethez 120
NEGYEDIK FEJEZET 125
Nevezetes eloszlások 125
4.1. Diszkrét valószínűségeloszlások 125
4.1.1. Binomiális eloszlás 125
4.1.2. Poisson-eloszlás 131
4.1.3. Hipergeometrikus eloszlás 136
4.2. Folytonos eloszlások 138
4.2.1. Egyenletes eloszlás 141
4.2.2. Exponenciális eloszlás 144
4.2.3. Normális eloszlás 146
E.4. Ellenőrző kérdések a 4. fejezethez 155
V.4. Feladatok a 4. fejezethez 155
ÖTÖDIK FEJEZET 159
5.1. A Csebisev-egyenlőtlenség 159
5.2. A nagy számok törvénye 162
E.5. Ellenőrző kérdések az 5. fejezethez 164
V.5. Feladatok az 5. fejezethez 165
II. RÉSZ 167
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI 169
ELSŐ FEJEZET 169
1.1. Bevezetés 169
1.2. Statisztikai mintavétel 171
1.2.1 A statisztikai minta jellemzői 173
E 1. Ellenőrző kérdések az 1. fejezethez 185
S.1. Feladatok az 1. fejezethez 185
MÁSODIK FEJEZET 189
Statisztikai becslések 189
2.1. A pontbecslés módszere 189
2.1.1. A maximum-likelihood módszer 192
2.2. Konfidencia-intervallum 195
2.2.1. A várható érték becslése 196
2.2.2. A szórás becslése 201
E.2. Ellenőrző kérdések a 2. fejezethez 203
S.2. Feladatok a 2. fejezethez 204
HARMADIK FEJEZET 205
Statisztikai hipotézisek vizsgálata 205
3.1. Az egy- és kétmintás u-próba 207
3.2. Egy- és kétmintás f-próba 212
3.3. A Welch-próba 215
3.4. Az F-próba 218
3.5. Illeszkedés- és homogenitásvizsgálat 219
3.5.1. Illeszkedésvizsgálat 220
3.5.2. Homogenitásvizsgálat 222
3.6. Függetlenségvizsgálat X2-próbával 226
E.3. Ellenőrző kérdések a 3. fejezethez 230
S.3. Feladatok a 3. fejezethez 230
NEGYEDIK FEJEZET 233
Empirikus képletek előállítása, korreláció- és regressziószámítás 233
4.1. Az empirikus képlet kiválasztása 233
4.2. A paraméterek meghatározása 235
4.3. A statisztikai modell 241
E.4. Ellenőrző kérdések a 4. fejezethez 246
5.4. Feladatok a 4. fejezethez 246
III. RÉSZ 247
MEGOLDÁSOK 249
AZ I. RÉSZ FELADATAINAK MEGOLDÁSAI 249
V.1. Az 1. fejezet feladatainak megoldásai 249
V.2. A 2. fejezet feladatainak megoldásai 256
V.3. A 3. fejezet feladatainak megoldásai 262
V.4. A 4. fejezet feladatainak megoldásai 271
V.5. Az 5. fejezet feladatainak megoldásai 276
A II. RÉSZ FELADATAINAK MEGOLDÁSAI 277
5.1. Az 1. fejezet feladatainak megoldásai 277
5.2. A 2. fejezet feladatainak megoldásai 282
5.3. A 3. fejezet feladatainak megoldásai 284
5.4. A 4. fejezet feladatainak megoldásai 285
IRODALOMJEGYZÉK 287
TÁBLÁZATOK 289
1. sz. táblázat 289
2. sz. táblázat 290
3. sz. táblázat 291
4. sz. táblázat 292
5. sz. táblázat 293
6. sz. táblázat 294
NÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ 295

Témakörök